Закон сохранения механической энергии.

Выясним, как изменяется энергия системы тел, взаимодействующих только друг с другом. Такие системы называются замкнутыми. Будем считать, что тела взамодействуют только силами тяготения или силами упругости, при этом силы трения в системе отсутствуют. Такая система может обладать и кинетической и потенциальной энергией. Кинетической - потому, что тела системы могут двигаться, потенциальной - потому, что тела системы взаимодействуют друг с другом. И та и другая энергия системы может изменяться с течением времени.

Пусть E_p1 - потенциальная энергия, а E_k1 - общая кинетическая энергия тел системы в некоторый момент времени. Тогда E_p2 и E_k2 - потенциальная и кинетическая энергии этих же тел в какой-нибудь другой момент времени.

Т. к. тела взаимодействуют друг с другом силами тяжести или упругости, то совершенная этими силами работа равна взятому с противоположным знаком изменению потенциальной энергии тел системы:

(1) A = - ( E_p2 - E_p1 ).

С другой стороны, согласно теореме о кинетической энергии, эта же работа равна изменению кинетической энергии:

(2) A = E_k2 - E_k1.

В левых частях равенств (1) и (2) стоит одна и та же величина работа сил взаимодействия тел системы. Значит, и правые части равны друг другу. Т. е.

(3) E_k2 - E_k1 = - ( E_p2 - E_p1 )

Из этого равенства видно, что кинетическая и потенциальная энергия в результате взаимодействия и движения тел изменяется так, что увеличение одной из них равно уменьшению другой. На сколько одна из них возрастает, на столько другая уменьшается. Значит можно говорить о превращение одной формы энергии в другую.

Энергия может переходить из одного вида в другой, может переходить от одного тела к другому, но общий запас механической энергии остается неизменным.

Преобразуем формулу (3) следующим образом:

(4) E_p1 + E_k1 = E_p2 + E_k2

Сумму кинетической и потенциальной энергий системы тел в некоторый момент времени называют полной механической энергией системы. Значит, полная механическая энергия замкнутой системы тел остается неизменной, сохраняется.

Следовательно, при отсутствии сил трения и при воздействии только сил упругости и тяготения полная механическая энергия замкнутой системы тел остается постоянной при любых движениях тел системы. В этом и заключается закон сохранения механической энергии.