Работа силы упругости.

Сила упругости - это сила, возникающая при деформации тела.

Для удобства рассмотрим силу упругости, возникающую в деформированной пружине (заметим, что все закономерности, установленные для пружины, относятся и к другим деформированным телам). Будем считать, что деформация является упругой. Тогда согласно закону Гука сила упругости пропорциональна деформации, т. е. удлинению пружины. Направлена сила в сторону, противоположную смещению частиц тела при деформации.

На рисунке а показана пружина в недеформированном состоянии. Правый конец пружины закреплен, а к левому прикреплено некоторое тело. Направим ось координат X так, как показано на рисунке. Сожмем пружину, сместив ее левый конец вправо на расстояние x₁. В результате деформации возникает сила упругости (рис. б), направленная влево. Проекция этой силы на ось X равна - kx₁, где k - жесткость пружины.

Предоставим теперь пружину самой себе. Тогда конец пружины будет смещаться влево. При этом движении сила упругости совершает работу.

Предположим, что левый конец пружины (и тело, скрепленное с ним) переместился из положения А в положение В (рис. в). В этом положении деформация (удлинение) пружины равна x₂ , а проекция этой силы на ось X равна - kx₂. Перемещение конца пружины равно разности координат конца пружины: x₁ - x₂.

Направления силы и перемещения совпадают, и чтобы найти работу, нужно перемножить модули силы упругости и перемещения. Но сила упругости при движении изменяется от точки к точке, т. к. изменяется удлинение пружины. Для вычисления работы силы упругости используем среднее значение силы упругости. Среднее значение силы упругости равно полусумме начального и конечного ее значений:

Тогда

Вспомним, что (x₁ - x₂)(x₁ + x₂) = x₁² - x₂². Тогда

Как видно из формулы (4), работа зависит только от координат x₁ и x₂ начального и конечного положений конца пружины (x₁ и x₂ - это и удлинения пружины, и координаты ее конца).

Поэтому работа силы упругости (также как и работа силы тяжести) не зависит от формы траектории. На замкнутой траектории работа силы упругости равна нулю.