Потенциальная энергия тела, поднятого над Землей.

Известно, что работа силы тяжести определяется выражением

(1) A = mg( h₁ - h₂ ).

Преобразуем данное выражение: раскрыв скобки и переставив порядок членов в правой части равенства, получим

(2) A = - mg( h₂ - h₁ ).

Таким образом, работа силы тяжести равна изменению величины mgh, взятому с противоположным знаком.

Величина mgh - это потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h над нулевым уровнем.

Знак минус перед изменением потенциальной энергии означает, что, когда работа силы тяжести положительна, потенциальная энергия тела уменьшается (при падении тела). Наоборот, при отрицательной работе силы тяжести (тело брошено вверх) потенциальная энергия тела увеличивается. Кинетическая энергия "ведет себя" противоположным образом.

Обозначим потенциальную энергию через E_p . Тогда

(3) A = E_p2 - E_p1

Если тело падает с высоты h до нулевого уровня, то работа силы тяжести просто равна потенциальной энергии: A = E_p

Следовательно, потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту над нулевым уровнем, равна работе силы тяжести, при падении тела с этой высоты до нулевого уровня.

Потенциальная энергия зависит от положения тела относительно нулевого уровня, т. е. от координат тела. Ведь высота как раз и есть координата тела, отсчитываемая от нулевого уровня.

Так как нулевой уровень может быть выбран произвольно, то может оказаться, что тело находится ниже нулевого уровня. В этом случае его потенциальная энергия будет отрицательной. Например, если за нулевой уровень выбрана поверхность Земли, то тело, находящееся на дне ямы, вырытой в земле, обладает отрицательной потенциальной энергией. Таким образом, знак и численное значение потенциальной энергии зависят от выбора нулевого уровня. Работа же, которая совершается при перемещении тела, от выбора нулевого уровня не зависит, потому что она равна изменению потенциальной энергии.

Отметим, что тело обладает энергией потому, что оно взаимодействует с Землей. Не будь Земли, не будь силы притяжения к Земле, не было бы и потенциальной энергии. Поэтому о потенциальной энергии говорят, что это энергия взаимодействия.

Потенциальная энергия, строго говоря, относится не к одному отдельно взятому телу, а к системе тел. В нашем случае эту систему составляют Земля и поднятое над ней тело.